Turunan Fungsi Aljabar

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

Turunan fungsi aljabar adalah suatu fungsi diferensial dari fungsi aljabar. Pengertian dari turunan atau diferensial sendiri adalah suatu fungsi yang berubah seiring perubahan nilai input. Umumnya turunan dari fungsi f (x) dituliskan dalam bentuk f ‘(x).

KONSEP DASAR TURUNAN

Turunan mempunyai beberapa aturan dasar operasi, diantaranya adalah sebagai berikut.

• f(x), menjadi f'(x) = 0
• Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1
• Aturan pangkat berlaku jika f(x) = xⁿ, maka f’(x) = n X ^{n – 1}
• Aturan kelipatan konstanta berlaku jika (kf) (x) = k. f’(x)
• Aturan rantai berlaku jika ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))

Berikut adalah operasi dasar turunan fungsi berupa penjumlaha, pengurangan, pengalian, dan pembagian.

• ( f + g )’ (x) = f’ (x) + g’ (x)
• ( f – g )’ (x) = f’ (x) – g’ (x)
• (fg)’ (x) = f’(x) g(x) + g’(x) f(x)
• ((f)/g )’ (x) = (g(x) f’ (x)- f(x) g’ (x))/((g(x)²)

Berbeda halnya dengan trigometri, berikut rumus dasar turunan trigonemetri.

• d/dx ( sin x ) = cos x
• d/dx ( cos x ) = – sin x
• d/dx ( tan x ) = sec² x
• d/dx ( cot x ) = – csc² x
• d/dx ( sec x ) = sec x tan x
• d/dx ( csc x ) = -csc x cot x

Turunan invers, yaitu nilai balik dari turunan. Secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut.

• (f^-1)(y) = 1/(f’ (x)), atau dy/dx atau 1/(dx/dy)

RUMUS TURUNAN FUNGSI ALJABAR

Berikut adalah beberapa rumus turunan dari fungsi aljabar.

1. Rumus turunan pangkat f (x) = xⁿ

Fungsi aljabar f (x) = xⁿ dengan pangkat tertentu dapat diturunkan ke dlaam bentuk f ‘(x) dengan menggunakan rumus berikut.

Rumus turunan fungsi f (x) = xⁿ adalah f ‘(x) = n xⁿ⁻¹

2. Rumus turuan hasil kali fungsi f (x) = u(x). v(x)

Ketika fungsi aljabar merupakan operasi perkalian, maka berikut rumus turunannya.

Rumus turunan fungsi f (x) = u(x). v(x) adalah f ‘(x) =u’v + uv‘

3. Rumus turunan fungsi pembagian f(x) = u(x) / v(x)

Mencari turnan fungsi aljabar berupa pembagian bisa diselesaikan dengan cara berikut.

Rumus turunan fungsi f (x) = u(x) / v(x) adalah f ‘(x) =u’v − uv‘ / v²

4. Rumus turunan pangkat dari fungsi f x = (u (x))ⁿ

Jika harus menurunkan fungsi turunan kembali, maka bisa diselesaikan dengan cara berikut.

5. Rumus turunan trigonometri

Dalam fungsi trigometri, berikut adalah rumus turunanya.