Pola Bilangan

 

Pengertian Pola Bilangan

 

Pola bilangan adalah susunan angka-angka yang membentuk pola tertentu, misalnya segitiga, garis lurus, persegi, dan masih banyak lainnya.

Macam-Macam Pola Bilangan

 

Adapun macam-macam pola bilangan adalah sebagai berikut.

1 . Pola bilangan persegi panjang

Pola bilangan jenis ini akan menghasilkan bentuk menyerupai persegi panjang. Contohnya susunan angka 2, 6, 12, 20, 30, dan seterusnya. Untuk menentukan pola ke-n, kamu bisa menggunakan persamaan U_n = n (n + 1) di mana n merupakan bilangan bulat positif. 

 susunan bilangan yang sedemikian sehingga memenuhi persamaan U_n = n (n + 1) bisa membentuk suatu pola persegi panjang.

 

2. Pola bilangan persegi

 

Pola persegi adalah susunan bilangan yang dibentuk oleh bilangan kuadrat. Secara matematis, pola bilangan ini mengikuti bentuk U_n = n². Contoh susunan bilangan yang menghasilkan pola persegi adalah 1, 4, 9, 16, 25, 36, dan seterusnya. Jika dijabarkan dalam bentuk gambar, akan menjadi seperti berikut.

3. Pola bilangan segitiga

 

Dari namanya saja sudah bisa ditebak, kira-kira pola bilangannya akan membentuk bangun apa? Ya benar, segitiga. Segitiga yang dibentuk adalah segitiga sama sisi. Ada dua cara yang bisa kalian gunakan untuk membentuk pola ini, yaitu sebagai berikut.

a. Cara penjumlahan bilangan di mana selisih bilangan setelahnya + 1 dari bilangan sebelumnya. 

Bilangan pada baris kedua (di dalam kotak berbingkai merah) merupakan selisih dari pola bilangan sebelum dan setelahnya. kalian bisa melihat bahwa selisihnya selalu + 1 dari selisih sebelumnya. Kira-kira, bilangan setelah 15 berapa ya? Untuk memudahkan kamu menjawab, tentukan dulu selisih antara bilangan 15 dan setelahnya, yaitu +6. Jadi, bilangan setelah 15 adalah 15 + 6 = 21.

b. Cara kedua menggunakan rumus U_n di mana U_n = n⁄2 (n + 1).

Dengan cara ini, bisa menentukan suku ke-n dengan lebih mudah.

 

 

4. Pola bilangan Pascal

 

Pola bilangan Pascal ini ditemukan oleh ilmuwan asal Prancis, yaitu Blaise Pascal. Jika dituliskan, pola bilangan Pascal akan membentuk suatu segitiga. Segitiga tersebut dinamakan segitiga Pascal. Ada beberapa ketentuan yang harus kalian tahu terkait pola bilangan Pascal, yaitu sebagai berikut.

§  Baris paling atas (baris ke-1) diisi oleh angka 1.

§  Setiap baris diawali dan diakhiri dengan angka 1.

§  Setiap bilangan yang ditulis di baris ke-2 sampai ke-n merupakan hasil penjumlahan dari dua bilangan diagonal di atasnya (kecuali angka 1 pada baris ke-1).

§  Setiap baris berbentuk simetris.

§  Banyaknya bilangan di setiap barisnya merupakan kelipatan dua dari jumlah angka pada baris sebelumnya. Misalnya, baris ke-1 banyaknya bilangan = 1 maka baris ke-2 banyaknya bilangan = 2.

Gambar di atas menunjukkan bahwa pola bilangan Pascal itu sangat unik dan mudah sekali untuk dipahami. Untuk menentukan bilangan ke-n kamu bisa menggunakan persamaan 2^n-1. Apakah kalian  bisa melanjutkan bilangan ke-9?

Menentukan Barisan Bilangan

 

Contoh soal 1

 

Diketahui barisan bilangan 4, 6, 9, 13, 18, …, …

Kira-kira, berapa kelanjutan bilangan di atas?

Pembahasan:

Pertama, Quipperian lihat selisih antarbilangannya.

§  Selisih 4 ke 6 = 2

§  Selisih 6 ke 9 = 3

§  Selisih 9 ke 13 = 4

§  Selisih 13 ke 18 = 5

Artinya, antarbilangan memiliki selisih + 1 dari selisih antarbilangan sebelumnya.

Dengan demikian, bilangan selanjutnya adalah sebagai berikut.

§  Selisih 18 ke bilangan selanjutnya pasti 6, sehingga 18 + 6 = 24

§  Selisih 24 ke bilangan selanjutnya pasti 7, sehingga 24 + 7 = 31.

Jadi, kelanjutan bilangannya adalah 24 dan 31.

Contoh soal 2

 

Andi diberi tugas oleh Pak Marno untuk meletakkan buku di rak perpustakaan. Di rak pertama ia harus meletakkan 6 buah buku, di rak kedua 11 buah buku, di rak ketiga 16 buah buku, di rak keempat 21 buah buku. Jika banyaknya rak di perpustakaan adalah 10, tentukan banyaknya buku yang harus disusun Budi di rak terakhir!

Pembahasan:

Rak ke-1 = 6

Rak ke-2 = 11

Rak ke-3 = 16

Rak ke-4 = 21

Artinya, selisih buku antara rak satu dan lainnya adalah 5 buku.

Untuk mencari banyaknya kursi pada rak ke-n, gunakan persamaan berikut.

U_n  = banyaknya buku di rak ke-2 + {(n – 1)× selisih buku antarrak}

Banyaknya buku di rak ke-10 dirumuskan sebagai berikut.

U₁₀ = rak ke-1 + {(10 – 1) × 5}

U₁₀ = 6 + {(10 – 1) × 5}

U₁₀ = 6 + 45

U₁₀ = 51

Jadi, banyaknya buku di rak terakhir/ rak ke-10 adalah 51 buah buku.