RPP Kelas IX

 

 

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )

MATEMATIKA

 

KELAS 9 SEMESTER 1

TAHUN PELAJARAN 2021/2022

NAMA SEKOLAH                 :  SMP KRISTEN HARURU

DESA/KELURAHAN             :  HARURU

KECAMATAN                        :  AMAHAI

KOTA/KABUPATEN             :  MASOHI/MALUKU TENGAH

WALI  KELAS                        :  .................................................

NIP                                         : ..................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

 

Sekolah           : SMP KRISTEN HARURU Mata Pelajaran            : Matematika

Kelas/Semester            : IX / 1 (Ganjil) Alokasi Waktu            : 5 Jam Pelajaran @40 Menit

Materi Pokok             : Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat Materi untuk bilangan berpangkat dan bentuk akar yang pertama adalah mengenai bilangan berpangkat untuk bilangan bulat. Apakah maksudnya? Dan bagaimana cara menyelesaikan soalnya? Pengertian Perpangkatan Bilangan Perpangkatan adalah operasi matematika untuk perkalian berulang suatu bilangan sebanyak pangkatnya. Pangkat suatu bilangan adalah angka yang ditulis lebih kecil dan terdapat agak ke atas. Berdasarkan semantik penulisan huruf disebut dengan superscript, contoh: 2², 3², 4³, dan lainnya. Bilangan berpangkat dapat diperoleh dari perkalian berulang dengan faktor-faktor yang sama. Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat yang memiliki nilai positif, bilangan bulat dengan nilai negating, dan nol. Maka dapat disumpulkan bahwa bilangan berpangkat bilangan bulat adalah bilangan-bilangan yang berpangkat positif, negatif, dan nol. 1.      Bilangan Berpangkat 0 Untuk bilangan bulat dengan pangkat 0, hasilnya adalah 1. Jadi, bilangan bulat apapun itu baik itu nilainya negatif atau positif, jika dipangkatkan dengan 0 maka hasilnya adalah 1, tapi ini tidak berlaku untuk bilangan bulat 0. Untuk membuktikan n0 = 1, kita dapat menggunakan sifat operasi perpangkatan yang nomor (2), yakni pembagian bilangan berpangkat: na : nb = na-b atau jika dibalik na-b = na : nb. Jika n ≠ 0 dan a=b, maka: na-b = na : nb na-a = na : na ; karena a-a = 0 dan na : na = 1, maka n0 = 1 (terbukti) 2. Bilangan Berpangkat Bulat Positif Beberapa sifat dari bilangan berpangkat bulat positif, diantaranya adalah sebagai berikut ini: ·         amx an = am+n ·         am : an = am-n , untuk m>n dan b ≠ 0 ·         (am)n = amn ·         (ab)m = am bm ·         (a/b)m = am/bm , untuk b ≠ 0 3. Bilangan Berpangkat Bulat Negatif Untuk sifat bilangan berpangkat bulat negatif adalah: Jika a∈R, a ≠ 0, dan n merupakan bilangan bulat negatif, maka: a-n = 1/an atau an = 1/ a-n Operasi Hitung yang Melibatkan Bilangan Berpangkat Ada beberapa hal yang harus diperhatikan sebelum kamu mengerjakan soal operasi hitung yang melibatkan bilangan berpangkat, antara lain: 1.      Kerjakan operasi dalam kurung terlebih dahulu 2.      Lanjutkan dengan operasi perpangkatan 3.      Kerjakan operasi perkalian dan pembagian 4.      Kerjakan operasi penjumlahan atau pengurangan. Oke, sekarang kita akan masuk ke dalam pembahasan operasi hitung yang ada pada bilangan berpangkat. Ada 2 hal yang akan dibahas, yaitu perkalian dan pembagian. Perkalian Pada Perpangkatan Pada operasi hitung perkalian dalam bilangan berpangkat, berlaku sifat seperti di bawah ini: am x an = am+n Untuk lebih memahami tentang perkalian pada perpangkatan, perhatikan contoh berikut: 63 x 62 = (6 x 6 x 6) x (6 x 6) 63 x 62 = 6 x 6 x 6 x 6 x 6 63 x 62 = 65 Sehingga dapat kita simpulkan menjadi 63 x 62 = 62+3 = 65 Namun, ada sebuah pengecualian untuk kasus bilangan pokok yang berpangkat negatif. Ada beberapa poin yang harus kamu ketahui: Bilangan negatif pangkat genap = Hasilnya positif Bilangan negatif pangkat ganjil = Hasilnya negatif Pembagian pada Perpangkatan Untuk operasi hitung pembagian pada perpangkatan, maka akan berlaku sifat seperti di bawah ini: am : an = am-n Agar dapat memahami pemahaman diatas, berikut ini adalah contoh soalnya: 66 x 63 = (6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6) x (6 x 6 x 6) 66 x 63 = 6 x 6 x 6 ((6 x 6 x 6) x (6 x 6 x 6)) 66 x 63 = 63 Sehingga, bisa kita simpulkan menjadi 66 x 63 = 66-3 = 63 Bentuk Pangkat Sederhana Jika terdapat suatu persamaan pangkat sederhana af(x) = an di mana a ∊ R yang tidak sama dengan 0, maka untuk menyelesaikan permasalahan terebut harus disamakan ruas kiri dengan ruas kanan. Jika kurang paham, perhatikan contoh berikut: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan di bawah ini ! 31 + x = 81 Jawab: 31 + x       = 81 31 + x       = 34 1 + x      = 4 x            = 4 – 1 = 3 Jadi, HP = {3}. Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat Pecahan Sekarang akan dibahas untuk bentuk akar dan bagaimana jika bilangan bulat namun memiliki pangkat yang berbentuk pecahan? Apakah soal tersebut bisa diselesaikan? Apakah sama caranya dengan perpangkatan bilangan bulat dan pangkat bilangan bulat biasa? Penarikan Akar Pangkat Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua. Akar pangkat dua (akar kuadrat) dilambangkan dengan tanda √ . 92 = 81 berarti √81 = 9 Akar kuadrat suatu bilangan dapat dicari dengan cara seperti berikut. √625 = … ·      o    Pisahkan dua angka di sebelah kanan dengan tanda titik menjadi 6. 25. ·         Carilah akar terbesar dari bilangan disebelah kiri titik (6) yaitu 2. ·         22= 4, angka 4 ditulis dibawah angka 6 kemudian dikurangkan, yaitu 6 – 4 = 2. ·         Turunkan angka 25 melengkapi sisa 2 menjadi 2. 25. ·         Hasil penarikan akar tadi (2) kalikan 2 menjadi 4. ·         Carilah bilangan n yang memenuhi 4n × n sehingga hasil kalinya 225 atau bilangan terbesar di bawah 225. Pada contoh nilai n yang sesuai yaitu 5, sehingga 45 × 5 = 225 ·         Angka 5 ini diletakkan melengkapi 2 hasil penarikan akar tadi menjadi 25. ·         Oleh karena 225 – 225 = 0 maka 25 merupakan hasil akhir penarikan akar kuadrat. Bila hasil pengurangannya belum nol maka lakukan penurunan angka berikutnya seperti langkah 4 dan 5. Jadi, √625 = 25. Bilangan Berpangkat Bilangan Rasional Pangkat rasional adalah bentuk pangkat pecahan. Rasio adalah perbandingan. Jadi, pangkatnya itu berupa pecahan. Pangkat rasional mempunyai nilai sama dengan bentuk akar. Berikut ini adalah aturan perpangkatan: Sifat-Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Bilangan Rasional Untuk a dan b bilangan real, b≠0 dan m,n adalah bilangan rasional berlaku: Bentuk Akar Pada dasarnya sifat-sifat yang telah dimiliki oleh bilangan berpangkat juga dimiliki oleh bilangan bentuk akar, yakni: Untuk bilangan real a, b dan n, m bilangan rasional berbentuk n=p/q dan m=s/t dengan p, q, s, t bilangan asli berlaku: dengan a dan b tidak negatif saat p atau s genap. Sifat-Sifat Bentuk Akar Untuk a, b, c, dan d bilangan real, berlaku: 1. Penjumlahan dan Pengurangan bentuk akar 2. Perkalian dan pembagian bentuk akar Operasi Aljabar Bentuk Akar Operasi aljabar yang sangat umum adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Pembahasannya adalah sebagai berikut: a. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar Rumus operasi penjumlahan bentuk akar: a√c + b√c = (a + b) √c Rumus operasi pengurangan bentuk akar: a√c – b√c = (a – b) √c b. Operasi Perkalian Untuk masing-masing a dan b adalah bilangan rasional positif, maka rumus yang berlaku adalah: √a x √b = √a x b c. Operasi Pembagian Untuk masing-masing a, b, p, dan q adalah bilangan rasional positif, maka rumus yang berlaku adalah: (p√a)/(q√b)= p/q √(a/b) Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar Cara merasionalkan penyebut pecahan dengan bentuk akar dapat dikategorikan menjadi beberapa kategori. Di antaranya adalah: a. Bentuk pecahan a/√b Pada pecahan a/√b ada bilangan rasional a dan bentuk akar √b cara merasionalkannya adalah dengan membuat perkalian antara √b/√b dengan pecahannya. Nantinya bentuk operasi perkalian bentuk akarnya menjadi seperti ini: b. Bentuk pecahan atau c/a-√b atau c/a+√b Cara merasionalkan bentuk akar selanjutnya berhubungan dengan pasangan hasil kali (a – √b) dan (a + √b), dimana bilangan rasional berupa a dan b serta bentuk akarnya berupa √b. Kedua pasangan hasil kali ini dapat diselesaikan dengan sifat distributif seperti (a + √b)( a – √b) = a² – a√b + a√b – b = a² – b. Bilangan (a + √b) yang dikalikan dengan (a – √b) menghasilkan bilangan rasional. Dalam hal ini (a – √b) merupakan sekawan dari (a + √b) dan sebaliknya atau (a – √b) dan (a + √b) merupakan contoh sekawan bentuk akar.  Contohnya 3 – √2 sekawan dengan 3 + √2 dan 5 + √3 sekawan dengan 5 – √3. Untuk cara merasionalkan pecahan dengan bentuk tersebut akarnya bisa menjadi seperti ini: Itulah tadi pembahasan untuk matematika SMP tentang bilangan berpangkat dan bentuk akar untuk kelas 9. Semoga bermanfaa

·         TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah mengikuti proses pembelajaran, peserta didik dapat:

• Mengidentifikasi konsep bilangan berpangkat
• Mengidentifikasi notasi bilangan berpangkat
• Memahami bilangan bentuk akar
• Memahami cara menentukan nilai perpangkatan
• Memahami pengertian notasi ilmiah (bentuk baku)
• Mengidentifikasi Pangkat bilangan pecahan
• Mengidentifikasi perkalian pada perpangkatan dengan basis yang sama
• Mengidentifikasi perkalian perpangkatan pada bilangan berpangkat
• Mengidentifikasi perpangkatan pada perkalian bilangan
• Mengidentifikasi pembagian dua bilangan berpangkat dengan basis yang sama.
• Menyederhanakan operasi pada perpangkatan
• Menyajikan hasil pembelajaran bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya 
• Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya

 

Media Pembelajaran & Sumber Belajar
	Media	:	Worksheet atau lembar kerja (siswa), Lembar  penilaian
	Alat/Bahan	:	Penggaris, spidol, papan tulis, Laptop & infocus
	Sumber Belajar	:	Buku Penunjang Kurikulum 2013 Matematika, Kelas IX,  Kemendikbud.

·         KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan Ke-1
Pendahuluan (30 menit)
1.	Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran, memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin
2.	Mengaitkan materi/tema/kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi/tema/kegiatan sebelumnya serta mengajukan pertanyaan untuk mengingat dan menghubungkan dengan materi selanjutnya.
3.	Menyampaikan motivasi tentang apa yang dapat diperoleh (tujuan & manfaat) dengan mempelajari materi :  Konsep Tentang Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat.
4.	Menjelaskan hal-hal yang akan dipelajari, kompetensi yang akan dicapai, serta metode belajar yang akan ditempuh,
Kegiatan Inti (140 Menit)	KEGIATAN LITERASI
	·         Peserta didik diberi motivasi dan panduan untuk melihat, mengamati, membaca dan menuliskannya kembali. Mereka diberi tayangan dan bahan bacaan terkait materi Konsep Tentang Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat.
	CRITICAL THINKING (BERPIKIR KRITIK)
	·         Guru memberikan kesempatan untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin hal yang belum dipahami, dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat hipotetik. Pertanyaan ini harus tetap berkaitan dengan materi Konsep Tentang Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat.
	COLLABORATION (KERJASAMA)
	·         Peserta didik dibentuk dalam beberapa kelompok untuk mendiskusikan, mengumpulkan informasi, mempresentasikan ulang, dan saling bertukar informasi mengenai Konsep Tentang Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat.
	COMMUNICATION (BERKOMUNIKASI)
	·         Peserta didik mempresentasikan hasil kerja kelompok atau individu secara klasikal, mengemukakan pendapat atas presentasi yang dilakukan kemudian ditanggapi kembali oleh kelompok atau individu yang mempresentasikan
	CREATIVITY (KREATIVITAS)
	·         Guru dan peserta didik membuat kesimpulan tentang hal-hal yang telah dipelajari terkait Konsep Tentang Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat. Peserta didik kemudian diberi kesempatan untuk menanyakan kembali hal-hal yang belum dipahami
Penutup (30 menit)
1.	Peserta didik membuat rangkuman/simpulan pelajaran.tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan.
2.	Guru membuat rangkuman/simpulan pelajaran.tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan.

·         PENILAIAN HASIL PEMBELAJARAN

• Penilaian Pengetahuan         : Tertulis Uraian dan atau Pilihan Ganda,  Penugasan
• Penilaian Keterampilan        : Penilaian Unjuk Kerja, Penilaian Proyek, Penilaian Produk, Penilaian Portofolio